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Modulbeschreibung - Analysis 1

Nummer
an1
ECTS 3.0
Anspruchsniveau basic
Inhaltsübersicht Die Analysis gehört zu den zentralen Grundlagen des technischen Studiums. In diesem Modul werden die Differenzialrechnung und die Integralrechnung eingeführt.
    1. Grundbegriffe der Mengenlehre
  • Zahlenmengen
  • Punktmengen in der Ebene und dem Raum
  • Mengenrelationen und -operationen

    2. Funktionen
  • Funktionsbegriff
  • affine Funktionen
  • Potenzfunktionen
  • Polynomfunktionen
  • trigonometrische Funktionen
  • Exponentialfunktionen und ihre Umkehrungen
  • Eigenschaften von Funktionen: unter anderem Symmetrien, Stetigkeit, Singularitäten

    3. Grenzwerte
  • Grenzwerte von Zahlenfolgen
  • Grenzwerte von Funktionen
  • Rechnen mit Grenzwerten
  • Differenzenquotient, Tangentenproblem

    4. Differenzialrechnung
  • Differenzialquotient, Tangentenproblem
  • Ableitungsregeln: Linearität, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
  • Ableitungen einfacher Funktionen
  • Anwendungen: Extremwertprobleme, Kurvendiskussion, ev. Tangentenverfahren von Newton oder Regel von de l'Hospital

    5. Einführung Integralrechnung
  • bestimmtes Integral
  • unbestimmtes Integral
  • Integrationsregeln: Linearität, Additivität, Hauptsatz der Integralrechnung
  • Flächenberechnungen
Lernziele Grundbegriffe der Mengenlehre
Die Studierenden wissen, was eine Menge ist, sind mit den Notationen vertraut und können diese verwenden.

Funktionen
Die Studierenden kennen die elementaren Funktionen und deren Eigenschaften und können sie ohne elektronische Hilfsmittel visualisieren.

Grenzwerte
Die Studierenden verstehen das Konzept des Grenzwertes und können in einfachen Fällen Grenzwerte von Folgen und Funktionen berechnen.

Differenzialrechnung
Die Studierenden verstehen die Ableitung als Tangentensteigung und Änderungsrate einer Funktion und können sie von elementaren und zusammengesetzten Funktionen formal berechnen.

Einführung Integralrechnung
Die Studierenden verstehen das Konzept des Integrals als Fläche unter der Kurve und als Stammfunktion und können die Stammfunktion von einigen elementaren Funktionen berechnen.

Die Studierenden können obige Konzepte auf einfache Probleme der Technik anwenden (Extremwerte, Flächenberechnung, ev. Nullstellensuche)
Leistungsbewertung Erfahrungsnote und schriftliche Modulschlussprüfung

Studium
Module
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