| Nummer |
lalgi
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| ECTS |
3.0 |
| Anspruchsniveau |
intermediate |
| Inhaltsübersicht |
Mit Vektoren und Matrizen lassen sich mehrdimensionale Objekte und Richtungsinformationen formulieren und verarbeiten. Die dafür entwickelten Rechenmethoden sind besonders effizient zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dieser Problemtyp tritt nicht nur bei geometrischen Anwendungen auf, sondern auch bei der Interpolation mit Polynomen.
Komplexe Zahlen: Gauss'sche Zahlenebene, verschiedene Darstellungsformen, Rechnen mit komplexen Zahlen
Vektorrechnung bis Vektorprodukt,; Anwendung auf Geometrie von Punkten, Geraden und Ebenen im Raum, Begriff des Vektorraums, Basis, lineare Abhängigkeit, Unterräume
Lineare Gleichungssysteme: Gauss-Algorithmus, Rang einer Matrix, Lösbarkeit, Lösungsverhalten, Determinante, inverse Matrix
Lineare Abbildungen: Darstellung mit Matrizen, Drehung und Spiegelung,
Koordinatentransformationen
Polynome und ihre Darstellungsformen: Interpolationspolynome, Regression
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| Lernziele |
Die Studierenden kennen komplexe Zahlen in ihren verschiedenen Darstellungsformen, können diese visualisieren und mit komplexen Zahlen Berechnungen durchführen (Grundrechenarten, Potenzen, Wurzeln).
Sie kennen Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Raum, verstehen die Konzepte von Basis und linearer Unabhängigkeit und können Rechenoperationen mit Vektoren anwenden.
Sie können geometrische Objekte (Geraden, Ebenen) analytisch beschreiben und geometrische Problemstellungen untersuchen und lösen.
Die Studierenden kennen Matrizen und deren spezifische Eigenschaften und können mit Matrizen rechnen (nichtkommutative Multiplikation, zwei- und
dreireihige Determinanten, Rechenregeln mit Transponierten und Inversen).
Sie können lineare Abbildungen, insbesondere Drehungen und Spiegelungen, mit Matrizen darstellen und die Abbildung von Punkten durch Matrizenmultiplikation berechnen.
Sie kennen lineare Gleichungssysteme, können solche aufstellen und lösen; sie können die Lösbarkeit eines Gleichungssystems beurteilen und die Lösungsmenge bestimmen.
Die Studierenden kennen verschiedene Darstellungen von Polynomen und können diese zur Interpolation und Regression anwenden.
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| Empfohlene Vorkenntnisse |
Infinitesimalrechnung (infr) |
| Leistungsbewertung |
MSP schriftlich |
