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Modulbeschreibung - Einführung in die Analysis

Nummer	eana
ECTS	3.0
Anspruchsniveau	basic
Inhaltsübersicht	Das Modul gibt eine elementare Einführung in die Differential und Integralrechnung und geht auf einfache numerische Verfahren ein, welche auf der Infinitesimalrechnung beruhen. Inhalt Grundbegriffe Repetition Zahlenmengen und Summennotation Zahlenfolgen und Konvergenz Eigenschaften von Zahlenfolgen und deren Grenzwert illustriert am Beispiel des Heron-Verfahrens; Grenzwert von Funktionen. Ableitung von Funktionen und Anwendungen Definition der Ableitung und Ableitungsregeln; Extremwert-Aufgaben; Newtonverfahren; Taylorapproximation. Integration Unbestimmtes Integral (Begriff der Stammfunktion); bestimmtes Integral und dessen Berechnung; Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Ausgewählte Funktionen Trigonometrische Funktionen: Eigenschaften, Ableitung und Integral, Potenzreihe, Umkehrfunktionen; Logarithmus- und Exponentialfunktion: Eigenschaften, Ableitung und Integral, Potenzreihe.
Lernziele	Die Studierenden verstehen das Konzept des Grenzwertes und können in einfachen Fällen Grenzwerte von Folgen und Funktionen berechnen; verstehen die Ableitung als Tangenten-Steigung einer Funktion und können sie für ausgewählte Funktionen analytisch berechnen; verstehen das Konzept des unbestimmten und des bestimmten Integrals und können das (unbestimmte oder bestimmte) Integral von einigen ausgewählten Funktionen analytisch berechnen; kennen einige ausgewählte numerische Verfahren z.B. zur Approximation von Funktionen (z.B. Taylorapproximation), zur Berechnung von Nullstellen (z.B. Newton-Verfahren) oder zur Berechnung von bestimmten Integralen (z.B. endliche Riemannsche Summe) und kennen einige deren Schwachpunkte; können obige Konzepte und Verfahren auf einfache Probleme der Technik anwenden (z.B. Extremwert-Probleme, Flächenberechnung); verstehen es, bei der Anwendung geeignete Tools (z.B. Matlab) einzusetzen.
Empfohlene Vorkenntnisse	Mathematische Grundlagen der Informatik (mgli), Lineare Algebra und Geometrie (lag), gleichzeitiger Besuch.
Leistungsbewertung	Erfahrungsnote und MSP schriftlich

Studium

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