| Nummer |
lalg2
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| ECTS |
3.0 |
| Anspruchsniveau |
intermediate |
| Inhaltsübersicht |
Im zweiten Modul zur linearen Algebra werden zunehmend komplexe
Abbildungen durch Verknüpfung einfacher Bausteine rechnerisch
implementiert. Die Charakterisierung von Abbildungen anhand ihrer
Symmetrien führt zu Eigenwertproblemen und zur Diagonalisierung von
Matrizen. Solche Hauptachsentransformationen kommen nicht nur in der
Geometrie oder Mechanik zum Einsatz. Einige Ausblicke werden diskutiert.
- Lineare Abbildungen: Verknüpfung von Abbildungen, Fixpunkte,
Drehungen, Spiegelungen, Projektionen, 3D-Grafik - Matrizen: Determinanten, Entwicklungssatz, Flächen- und
Volumenänderung bei Abbildungen - Bilinearformen: Kurven zweiter Ordnung (Kegelschnitte)
- Eigenwertproblem: Eigenwerte und Eigenvektoren als verallgemeinertes
Fixpunktproblem, Diagonalisierung von symmetrischen Matrizen
(Hauptachsentransformation, Schmidt'sches Orthonormierungsverfahren)
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| Lernziele |
- Die Studierenden kennen die Bedeutung von Vektorräumen und das
Konzept von Basis und linearer Unabhängigkeit. - Sie können lineare Abbildungen mit Matrizen darstellen, die Bedeutung der
Determinante interpretieren und die Verkettung von Abbildungen durch
Matrizenmultiplikation berechnen. - Sie können Drehungen um beliebige Achsen und Spiegelungen an
beliebigen Ebenen im Raum mit Python umsetzen und verstehen die
3D-Grafik als Anwendung einer Projektionsmatrix. - Die Studierenden kennen die von Bilinearformen in zwei Koordinaten
beschriebenen Kurven (Kegelschnitte) und deren Eigenschaften. - Sie können Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen berechnen und
verstehen deren Bedeutung. - Sie können symmetrische Matrizen durch Hauptachsentransformation
diagonalisieren.
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| Empfohlene Vorkenntnisse |
Lineare Algebra 1 (lalg1) |
| Leistungsbewertung |
Erfahrungsnote |
