Lineare Algebra 1

Mit Vektoren und Matrizen lassen sich mehrdimensionale Objekte und Richtungsinformationen formulieren und verarbeiten. Die dafür entwickelten Rechenmethoden dienen auch zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Nebst der mathematischen Beschreibung von geometrischen Situationen, wie sie in technischen Konstruktionen und Abläufen auftreten, soll auch das räumliche Vorstellungsvermögen trainiert werden.

• Lineare Gleichungssysteme: Gauss-Algorithmus, Rang, Lösbarkeit, Lösungsverhalten
• Matrizenrechnung: Rechenoperationen, Transponieren, Determinante, inverse Matrix (ab (3x3) nur mit Python)
• Vektorrechnung bis Vektor- und Spatprodukt, Anwendung auf Geometrie von Punkten, Geraden und Ebenen im Raum
• Lineare Abbildungen: Darstellung mit Matrizen, Drehung, Spiegelung und Projektion

• Die Studierenden kennen lineare Gleichungssysteme, können solche aufstellen und lösen; sie können die Lösbarkeit eines Gleichungssystems beurteilen und die Lösungsmenge bestimmen.
• Sie kennen Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Raum und können Rechenoperationen mit Vektoren ausführen und bei typischen Problemstellungen anwenden.
• Sie können geometrische Objekte (Geraden, Ebenen) analytisch beschreiben und geometrische Problemstellungen untersuchen und lösen.
• Die Studierenden kennen Matrizen und deren spezifische Eigenschaften und können mit Matrizen rechnen (nichtkommutative Multiplikation, zwei- und dreireihige Determinanten, Rechenregeln mit Inversen).
• Sie können lineare Abbildungen, insbesondere Drehungen und Spiegelungen, mit Matrizen darstellen und die Abbildung von Punkten durch Matrizenmultiplikation berechnen.
• Sie können die im Modul behandelten geometrischen und technischen Anwendungsprobleme mit eigenen Python Programmen lösen.