- Nummer
- an1
- Leitung
- -
- ECTS
- 3.0
- Anspruchsniveau
- basic
- Inhaltsübersicht
Die Analysis gehört zu den zentralen Grundlagen des technischen Studiums. In diesem Modul werden die Differenzialrechnung und die Integralrechnung eingeführt.
Grundbegriffe der Mengenlehre:
- Zahlenmengen
- Punktmengen in der Ebene und dem Raum
Funktionen:
- Funktionsbegriff
- affine Funktionen
- Potenzfunktionen
- Polynomfunktionen
- trigonometrische Funktionen
- Exponentialfunktionen und ihre Umkehrungen
- Eigenschaften von Funktionen: unter anderem Symmetrien, Stetigkeit, Singularitäten
Grenzwerte:
- Grenzwerte von Funktionen
- Differenzenquotient, Tangentenproblem
Differenzialrechnung:
- Differenzialquotient, Tangentenproblem
- Ableitungsregeln: Linearität, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
- Ableitungen einfacher Funktionen
- Anwendungen: Extremwertprobleme, Tangentenverfahren von Newton
Einführung Integralrechnung:
- bestimmtes Integral
- unbestimmtes Integral
- Integrationsregeln: Linearität, Additivität, Hauptsatz der Integralrechnung
- Flächenberechnungen
- Lernziele
Grundbegriffe der Mengenlehre: Die Studierenden wissen, was eine Menge ist, sind mit den Notationen vertraut und können diese verwenden.
Funktionen: Die Studierenden kennen die elementaren Funktionen und deren Eigenschaften und können sie visualisieren.
Grenzwerte: Die Studierenden verstehen das Konzept des Grenzwertes im Hinblick auf den Differenzenquotienten und können Grenzwerte von Funktionen berechnen.
Differenzialrechnung: Die Studierenden verstehen die Ableitung als Tangentensteigung und Änderungsrate einer Funktion und können sie von elementaren und zusammengesetzten Funktionen formal berechnen.
Einführung Integralrechnung: Die Studierenden verstehen das Konzept des Integrals als Fläche unter der Kurve und als Stammfunktion und können die Stammfunktion von einigen elementaren Funktionen berechnen. Die Studierenden können obige Konzepte auf einfache Probleme der Technik anwenden (Extremwerte, Flächenberechnung, ev. Nullstellensuche).
Tool: Die Studierenden können die im Modul behandelten Inhalte auch mit Hilfe eines Tools wie Python praktisch anwenden.
- Leistungsbewertung
- Erfahrungsnote und schriftliche Modulschlussprüfung