Analysis 1

Nummer

an1

ECTS

3.0

Anspruchsniveau

basic

Inhaltsübersicht

Die Analysis gehört zu den zentralen Grundlagen des technischen Studiums. In diesem Modul werden die Differenzialrechnung und die Integralrechnung eingeführt.

Grundbegriffe der Mengenlehre

Zahlenmengen
Punktmengen in der Ebene und dem Raum

Funktionen

Funktionsbegriff
affine Funktionen
Potenzfunktionen
Polynomfunktionen
trigonometrische Funktionen
Exponentialfunktionen und ihre Umkehrungen
Eigenschaften von Funktionen: unter anderem Symmetrien, Stetigkeit, Singularitäten

Grenzwerte

Grenzwerte von Funktionen
Differenzenquotient, Tangentenproblem

Differenzialrechnung

Differenzialquotient, Tangentenproblem
Ableitungsregeln: Linearität, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Ableitungen einfacher Funktionen
Anwendungen: Extremwertprobleme, Tangentenverfahren von Newton

Einführung Integralrechnung

bestimmtes Integral
unbestimmtes Integral
Integrationsregeln: Linearität, Additivität, Hauptsatz der Integralrechnung
Flächenberechnungen

Lernziele

Grundbegriffe der Mengenlehre: Die Studierenden wissen, was eine Menge ist, sind mit den Notationen vertraut und können diese verwenden.

Funktionen: Die Studierenden kennen die elementaren Funktionen und deren Eigenschaften und können sie visualisieren.

Grenzwerte: Die Studierenden verstehen das Konzept des Grenzwertes im Hinblick auf den Differenzenquotienten und können Grenzwerte von Funktionen berechnen.

Differenzialrechnung: Die Studierenden verstehen die Ableitung als Tangentensteigung und Änderungsrate einer Funktion und können sie von elementaren und zusammengesetzten Funktionen formal berechnen.

Einführung Integralrechnung: Die Studierenden verstehen das Konzept des Integrals als Fläche unter der Kurve und als Stammfunktion und können die Stammfunktion von einigen elementaren Funktionen berechnen. Die Studierenden können obige Konzepte auf einfache Probleme der Technik anwenden (Extremwerte, Flächenberechnung, ev. Nullstellensuche).

Tool: Die Studierenden können die im Modul behandelten Inhalte auch mit Hilfe eines Tools wie Python praktisch anwenden.

Leistungsbewertung

Erfahrungsnote und schriftliche Modulschlussprüfung