Algebra

Mit komplexen Zahlen lassen sich aufwendige trigonometrische Rechnungen, etwa für die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom oder für die Überlagerung von harmonischen Schwingungen, vereinfachen. Im Hinblick auf Fourierreihen und Integraltransformationen spielen zudem die verschiedenen Darstellungsformen von Polynomen und rationalen Funktionen eine grosse Rolle.

Komplexe Zahlen:

• Gauss'sche Zahlenebene, Formel von Moivre
• Exponentialfunktion im Komplexen; Potenzen und Wurzeln
• Komplexe Darstellung harmonischer Schwingungen
• Ortskurven, inverses Bild von Gerade und Kreis
• Wechselstromschaltungen, Impedanzen

Polynome, rationale Funktionen:

• Fundamentalsatz der Algebra; Nullstellenbestimmung
• Partialbruchzerlegung
• Binomischer Satz

Begriff des Vektorraums, Basis, lineare Abhängigkeit:

• Lineare Abbildungen, Darstellung mit Matrizen
• Rang einer Matrix, Bild und Kern, Dimensionssatz

• Die Studierenden kennen komplexe Zahlen in ihren verschiedenen Darstellungsformen, können komplexe Zahlen visualisieren und mit ihnen Berechnungen durchführen (Grundrechenarten, Potenzen, Wurzeln).
• Sie verstehen die Exponentialfunktion mit komplexen Argumenten und ihren Zusammenhang mit harmonischen Schwingungen.
• Sie können Wechselstromschaltungen mit komplexen Impedanzen darstellen und daraus die technisch relevanten Grössen (Amplitudenverhältnis und Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung) bestimmen.
• Die Studierenden kennen verschiedene Darstellungen von Polynomen und können diese in ein Produkt von Linearfaktoren zerlegen.
• Sie kennen das Konzept von Eigenwerten und Eigenvektoren, können solche berechnen und Matrizen diagonalisieren.