Analysis 2

Die Analysis gehört zu den zentralen Grundlagen des technischen Studiums. In diesem Modul wird die Differenzialrechnung erweitert, die Integralrechnung vertieft und Approximationen von Funktionen eingeführt.

Integralrechnung

• Riemannsches Integral zur numerischen Integration
• Integrationsmethoden: Substitution, partielle Integration
• uneigentliche Integrale

Umkehrfunktionen

• Definition der Umkehrfunktion
• Arkusfunktionen und deren Ableitungen

Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrfunktionen

• Definitionen: sinh, cosh, tanh
• Beispiel: Kettenlinie
• Areafunktionen und deren Ableitungen

Volumen-, Oberflächen- und Bogenlängenberechnungen

• Volumen von Rotationskörpern und verallgemeinerten Körpern
• Bogenlänge einer Kurve
• Mantelfläche von Rotationskörpern

Parametrisierte ebene Kurven

• Parametrisierte Kurven
• Krümmung, Krümmungsradius

Taylorreihen

• Taylorreihen: geometrische Bedeutung, Methoden zur Reihenentwicklung, Konvergenzbetrachtungen

Integralrechnung: Die Studierenden kennen das Prinzip der numerischen Integralberechnung mit einer Riemannschen Summe. Sie können Integrale, die im Ingenieurwesen vorkommen mittels Substitution und partieller Integration berechnen.

Umkehrfunktionen: Die Studierenden können die Umkehrfunktionen von elementaren Funktionen berechnen und kennen deren Eigenschaften.

Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrfunktionen: Die Studierenden kennen die Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrfunktionen und können diese anwenden. Sie kennen das Beispiel der Kettenlinie.

Volumen, Oberflächen- und Bogenlängenberechnungen: Die Studierenden können Volumen von Rotationskörpern und Mantelflächen berechnen. Sie können Längen von Kurven berechnen.

Parametrisierte ebene Kurven: Die Studierenden kennen ebene parametrisierte Kurven und können diese anwenden und kennen den Krümmungsbegriff von Kurven.

Taylorreihen: Die Studierenden kennen die geometrische Reihe. Sie können von elementaren Funktionen Taylorreihen berechnen und sind mit dem Begriff des Konvergenzbereiches vertraut. Die Studierenden können obige Konzepte auf Probleme der Technik anwenden.

Tool: Die Studierenden können die im Modul behandelten Inhalte auch mit Hilfe eines Tools wie Python praktisch anwenden.