Analysis 3 (SG EIT)

Die Analysis gehört zu den zentralen Grundlagen des technischen Studiums. In diesem Modul werden Fourier-Reihen, die Laplace-Transformation, Funktionen mehrerer Variablen und deren Anwendungen in der Elektrotechnik behandelt.

1. Fourier-Reihen

• Einführung Fourier-Reihen
• Konvergenz von Fourier-Reihen
• Fourier-Reihen in reeller Darstellung
• Approximation periodischer Funktionen durch trigonometrische Polynome, Fehlerabschätzung
• Repetition Komplexe Zahlen
• Fourier-Reihen in komplexer Darstellung
• Phasen- und Amplitudendarstellung

2. Laplace-Transformation

• Repetition Partialbruchzerlegung
• Definition Laplace-Transformation, Beschreibung von Funktionen durch die Laplace-Transformierte
• Eigenschaften der Laplace-Transformation (Linearität, Verschiebung, Differentiation)
• Anwendung bei linearen Differentialgleichungen

3. Funktionen mehrerer Variablen

• Definition, Niveaulinien
• Partielle Ableitungen und geometrische Bedeutung
• Höhere Ableitungen und der Satz von Schwarz
• Tangentialebene an eine Fläche, vollständiges Differenzial
• Richtungsableitung
• Gradient einer Funktion

4. Extremstellen bei mehreren Variablen

• Stationäre Punkte
• Art der Extremstellen
• Anwendung: Methode der kleinsten Quadrate

5. Tool

• Funktionen und Gleichungen in Python (Visualisierung)
• Symbolisches Integrieren mit Python
• Laplace Transformation und deren Anwendung
• Arbeiten mit Funktionen mit mehreren Veränderlichen

• Fourier-Reihen: Die Studierenden kennen die Fourier-Reihen in reeller und in komplexer Darstellung und können periodische Funktionen durch eine Fourier-Reihe beschreiben.
  

• Laplace-Transformation: Die Studierenden kennen die Laplace-Transformation und können Funktionen durch eine Laplace-Transformierte beschreiben. Die Studierenden können mit der Laplace-Transformation lineare Differentialgleichungen untersuchen.
  

• Funktionen mehrerer Variablen: Die Studierenden kennen Funktionen mehrerer Variablen und können diese für zwei Variablen visualisieren. Sie können partielle erste und höhere Ableitungen berechnen und kennen deren geometrischen Bedeutungen. Sie kennen die Bedeutung des Satzes von Schwarz.
  

• Richtungsableitung und Gradient: Die Studierenden können die Richtungsableitung und den Gradienten einer Funktion mehrerer Variablen berechnen und kennen deren geometrische Bedeutung.
  

• Extremstellen bei mehreren Variablen: Die Studierenden können von Funktionen mehrerer Variablen stationäre Punkte finden und die Art der Extremstellen bestimmen. Die Studierenden kennen das Prinzip des minimalen quadratischen Fehlers und können dieses anwenden.
  

• Vektoranalysis: Die Studierenden kennen das Arbeitsintegral. Sie können entscheiden, ob ein Arbeitsintegral unabhängig vom Weg ist oder nicht und können dieses in beiden Fällen berechnen.

  Die Studierenden können obige Konzepte auf Probleme der Technik anwenden.

• Analysis 2 (an2)
• Algebra (alg)