Mehrdimensionale Analysis

Nummer

man

ECTS

3.0

Anspruchsniveau

intermediate

Inhaltsübersicht

Die Analysis gehört zu den zentralen Grundlagen des technischen Studiums. In diesem Modul werden Funktionen mehrerer Variablen und deren Anwendungen im Maschinenbau behandelt. 1. Funktionen mehrerer Variablen

Partielle Ableitungen und geometrische Bedeutung
Höhere Ableitungen und der Satz von Schwarz
Linearisierung und vollständiges Differenzial

2. Ableitung impliziter Funktionen

Kettenregel versus vollständiges Differenzial

3. Gradient und Tangentialebene

Gradient
Tangentialebene

4. Extremstellen bei mehreren Variablen

Stationäre Punkte
Art der Extremstellen

5. Extremwerte mit Nebenbedingungen

Extremwerte mit Nebenbedingungen

6. Approximation mit minimalem quadratischem Fehler

Methode der kleinsten Quadrate
univariate lineare Regression
multivariate lineare Regression

7. Mehrfache Integrale

Flächen- und Volumenberechnungen mit Mehrfachintegralen
Variablensubstitution in einem Mehrfachintegral
Berechnung von Trägheitsmomenten

8. Vektoranalysis

Vektorfelder
Arbeitsintegrale
Potentialfelder

Lernziele

Funktionen mehrerer Variablen Die Studierenden kennen Funktionen mehrerer Variablen und können diese für zwei (drei) Inputvariablen visualisieren. Sie können partielle erste und höhere Ableitungen berechnen und kennen die geometrischen Bedeutungen davon. Sie kennen die Bedeutung des Satzes von Schwarz. Ableitung impliziter Funktionen Die Studierenden können Ableitungen impliziter Funktionen sowohl mit der Kettenregel als auch mit Hilfe des vollständigen Differenzials berechnen. Gradient und Tangentialebene Die Studierenden können den Gradienten einer Funktion mehrerer Variablen berechnen und kennen dessen geometrische Bedeutung. Sie können Funktionen mittels Tangentialebenen approximieren (Linearisierung). Extremstellen bei mehreren Variablen Die Studierenden können von Funktionen mehrerer Variablen stationäre Punkte finden und die Art der Extremstellen bestimmen. Extremwerte mit Nebenbedingungen Die Studierenden können Extremalaufgaben mit Nebenbedingungen lösen. Approximation mit minimalem quadratischen Fehler Die Studierenden kennen das Prinzip des minimalen quadratischen Fehlers und können dieses anwenden. Sie können eine univariate und multivariate lineare Regressionsrechnung durchführen. Mehrfache Integrale Die Studierenden können mit Hilfe von mehrfachen Integralen Flächen, Volumen und Trägheitsmomente berechnen. Vektoranalysis Die Studierenden kennen das Arbeitsintegral. Sie können entscheiden, ob ein Arbeitsintegral unabhängig vom Weg ist oder nicht und können dieses in beiden Fällen berechnen. Die Studierenden können obige Konzepte auf Probleme der Technik anwenden. Tool Die Studierenden können die im Modul behandelten Inhalte auch mit Hilfe eines Tools wie Python praktisch anwenden.

Empfohlene Vorkenntnisse

Analysis 2 (an2)

Leistungsbewertung

Erfahrungsnote und schriftliche Modulschlussprüfung