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Modulbeschreibung - Differenzialgleichungen (SG M)

Nummer
dglM
ECTS 3.0
Anspruchsniveau intermediate
Inhaltsübersicht Viele physikalische Zusammenhänge lassen sich durch Grössen beschreiben, welche mit sich selbst rückgekoppelt sind. Die physikalische Grösse hängt dabei von sich und ihrem Änderungsverhalten ab. Dies wird beschrieben durch eine Gleichung, in der die gesuchte Funktion und ihre Ableitung(en) vorkommen. Solche Differentialgleichungen (DGL) und ihre Lösungswege werden in dieser Vorlesung behandelt.

    1. Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Begriffe und Bedeutung
  • Verfahren für DGL 1. Ordnung wie Trennung der Variablen und Variation der Konstanten
  • Ansatzmethode und Superpositionsprinzip für lineare DGL
  • DGL mit konstanten Koeffizienten

    2. Physikalische Anwendungen unter anderem:
  • Freier Fall mit und ohne Luftwiderstand
  • Randwertprobleme, Eigenwerte und Eigenfunktionen
  • Schwingungen, Resonanz (unter anderem beim gedämpften Masse-Feder-Pendel und im RLC-Stromkreis)
  • Mathematisches Pendel

    3. Systeme von Differentialgleichungen
  • Lösungsverfahren
  • DGL höherer Ordnung in ein System 1. Ordnung umwandeln

    4. Partielle Differentialgleichungen
  • Begriffe und Bedeutung
  • Erste Lösungsverfahren
  • Lineare partielle DGL 2. Ordnung (z.B. Wellengleichung, Laplace- und
    Poissongleichung, Wärmeleitungsgleichung)
Lernziele Die Studierenden wissen, was gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen sind. Sie kennen Anwendungen und Beispiele von Differentialgleichungen in der Praxis und wissen um ihre Bedeutung als mathematische Beschreibung von Rückkopplungen und Wechselwirkungen. Sie können aus physikalischen Modellen und den zugehörigen Fragestellungen Differentialgleichungen aufstellen. Zu vorgegebenen Differentialgleichungen können sie geeignete Lösungsverfahren benennen und damit Lösungen berechnen.
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Die Studierenden verstehen Differentialgleichungen als mathematisches Objekt. Sie können Differentialgleichungen nach den gängigen Begriffen kategorisieren. Sie können gewöhnliche Differentialgleichungen mit verschiedenen analytischen Methoden lösen.
Physikalische Anwendungen
Die Studierenden kennen bedeutende physikalische Anwendungen von Differentialgleichungen. Sie können für diese Anwendungen Differentialgleichungen aufstellen und lösen. Die berechneten Resultate können die Studierenden interpretieren.
Systeme von Differentialgleichungen
Die Studierenden kennen gekoppelte Differentialgleichungen. Sie können Systeme von linearen Differentialgleichungen zu gewöhnlichen Differentialgleichungen höherer Ordnung umformen und umgekehrt.
Partielle Differentialgleichungen
Die Studierenden kennen die Definition von partiellen Differentialgleichungen. Sie können partielle DGL durch verschiedene Ansätze zu mehreren gewöhnlichen Differentialgleichungen umformen und damit lösen. Sie können partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung klassifizieren und kennen physikalische Interpretationen der jeweiligen Klassen.
Empfohlene Vorkenntnisse

  • Analysis 2 (an2)
Leistungsbewertung Erfahrungsnote und schriftliche Modulschlussprüfung

Studium
Module
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