Grundlagen Mathematik - Analysis I

Nummer

T039

Leitung

Julia Rausenberger, julia.rausenberger@fhnw.ch

ECTS

3.0

Unterrichtssprache

Deutsch

Vertiefungsrichtungen

Assessment-Modul in Studienrichtung Chemie Studienrichtung Medizininformatik Studienrichtung Medizintechnik Studienrichtung Pharmatechnologie Studienrichtung Umwelttechnologie

Lernziele/Kompetenzen

Studierende….

verstehen den Funktionsbegriff (und können ihn adäquat anwenden) (2 verstehen)
verstehen das Konzept einer Ableitung sowie einer Integration (2 verstehen)
kennen die Grundrechenregeln der Differential- und Integralrechnung (1 kennen)
können die erlernten Regeln und Konzepte der Differential- und Integralrechnung auf praktische Problemstellungen, wie Linearisierung, Bestimmung von Extremwerten, anwenden (3 anwenden)
können die theoretischen Konzepte in Matlab und/oder Excel implementieren (3 anwenden)

Inhalt

Grundlagen

Zahlenmengen, Rechnen mit reellen Zahlen, Gleichungen lösen
Folgen: Definition und Eigenschaften (Beschränktheit, Konvergenz/Divergenz), spezielle Folgen (arithmetische, geometrische, Eulersche Zahl)
Reihen: Definition und Eigenschaften (Konvergenz/Divergenz), geometrische Reihe

Funktionen mit einer Variablen

Darstellungsweisen (analytisch, tabellarisch, graphisch) und Eigenschaften (Nullstellen, Symmetrie, Umkehrbarkeit, Verkettung von Funktionen)
Elementare Funktionen (Polynome, Potenz- und Wurzelfunktionen, trigonometrische Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktion)

Einführung Differentialrechnung mit einer Variablen

Differentialbegriff als Steigung einer Funktion
Graphisches Ableiten und Ableitungen elementarer Funktionen
Ableitungsregeln (Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten-, Kettenregel)
Höhere Ableitungen
Anwendungen: Linearisierung, Extremstellen, Wendepunkte

Einführung in Integralrechnung mit einer Variablen

Integration als Umkehrung der Differentiation
Integrale von elementaren Funktionen
Linearität des Integrals
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Anwendungen: Flächenberechnung, Kumulative Veränderung und Mittelwert einer Funktion

Einsatz von Matlab und Excel zur

Erste Schritte mit der Programmiersprache Matlab
Rechnen und visualisieren
Elementare Programmierung
Arbeiten mit ausgewählten Funktionen in Excel

Erforderliche Vorkenntnisse

Einstiegsmodul

Bibliographie/Literatur

Modulvorbereitung

Installation der Matlab-Campuslizenz

Kursmaterial

Vorlesungsfolien und Übungen
Goebbels/Ritter: «Mathematik verstehen und anwenden», Spektrum-Verlag, 2011
Aitken/Broadhurst/Hladky: «Mathematics for Biological Scientists», Garland Science, 2010
Koch/Stämpfle: «Mathematik für das Ingenieurstudium», Hanser-Verlag, 2015
Papula: «Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure», Band 1, vieweg-Verlag, 2014

Modultyp

Assessment-Modul in Studienrichtung Chemie Studienrichtung Chemie- und Bioprozesstechnik Studienrichtung Medizininformatik Studienrichtung Medizintechnik Studienrichtung Pharmatechnologie Studienrichtung Umwelttechnologie

Lehr- und Lernmethoden

Vorlesung mit integrierten Übungsphasen
Übungsbearbeitung allein oder in der Gruppe
Aufarbeitung im Mathe-Zentrum

Leistungsbewertung

gemäss Modulverzeichnis in der aktuellen StuPO

Anschlussmodule/-kurse

Analysis II
Angewandte Mathematik in Prozesstechnik
Angewandte Statistik in den Life Sciences
Anlagenplanung und Anlagentechnik
Bildverarbeitung in Life Sciences I
Diskrete Mathematik
Dynamische Systeme
Erweiterte mathematische Grundlagen
Grundlagen der Elektrotechnik
Grundlagen Physikalische Chemie
Grundlagen Umwelttechnologie
Partikeltechnik I
Partikeltechnik II
Physikalische Chemie I
Physikalische Chemie II
Physikalische Chemie III
Praktikum Grundlagen Verfahrensentwicklung
Praktikum Materialprüfung
Praktikum Prozesssimulation und Modelling
Praktikum Thermische Trennverfahren
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Strömungslehre
Technische Mechanik
Verfahrensentwicklung

Bemerkungen

3 Lektionen / Woche KW 38 bis 51 (14 Wochen im Herbst-Semester)