Analysis II,

Oliver Mülken, oliver.muelken@fhnw.ch

Studierende….

• können fortgeschrittene Methoden der Infinitesimalrechnung, wie partielle Integration oder Substitution, auf (un)bestimmte und (un)eigentliche Integrale anwenden und Ableitungen höherer Ordnung zur Berechnung der Taylorreihe von Funktion (3 anwenden)
• verstehen wie eine periodische Funktion mit Hilfe der Fourier-Reihen-Darstellung zerlegt werden kann und können die reellen Fourier-Koeffizienten von periodischen Funktionen berechnen (3 anwenden)
• können die fundamentalen Rechenregeln für komplexe Zahlen anwenden, um komplexe Ausdrücke in eine gewünschte Darstellungsform zu bringen (3 anwenden)
• verstehen das Konzept einer mehrdimensionalen Funktion und möglicher grafischer und mathematischer Darstellungsformen davon (2 verstehen)
• können die erlernten Regeln und Konzepte der Differentialrechnung mit mehreren Veränderlichen auf praktische Problemstellungen wie Linearisierung, Bestimmung von Extremwerten, Längen von Kurven und Berechnung von Volumina und Oberflächen von Rotationskörpern etc. anwenden (3 anwenden)

Vertiefung der Differential- und Integralrechnung einer Variablen

• Taylorreihe
• Spezielle Integrationsmethoden
• Kurven im R2

Fourier-Reihen

• Theorie für 2π-und T-periodische Funktionen
• Anwendungen

Komplexe Zahlen

• Definition komplexer Zahlen
• Verschiedene Darstellungsformen
• Rechnen mit komplexen Zahlen

Funktionen mehrerer Variablen

• Definition
• Verschiedene Darstellungsmöglichkeiten
• Wichtige Spezialfälle

Differential- und Integralrechnung mit Funktionen mehrerer Variablen

• Ableiten in mehreren Dimensionen
• Linearisierung und Fehlerrechnung
• Bestimmung von Extremwerten
• Integrieren in mehreren Dimensionen
• Volumen- und Schwerpunktberechnung
• Koordinatenwechsel

Einsatz von MATLAB

Lineare Algebra Studierende…

• verstehen die grundlegenden Begriffe der Linearen Algebra (wie Vektor, Basis, Vektorraum und lineare Abbildung
• können die Methoden der Linearen Algebra (das Lösen linearer Gleichungssysteme, das Rechnen mit Vektoren, mit Matrizen und mit Determinanten in Rn) in konkreten Fragestellungen umsetzen
• verstehen, dass die Beschreibung vektorieller Grössen und linearer Abbildungen sich stets auf eine Basis bezieht und ein Darstellungswechsel eine Basis-Transformation erfordert
• können die Vektorrechnung R3 auf Probleme der analytischen Geometrie (betr. Abstand, Winkel, Orthogonalität, Projektion, Raumspiegelung und Raumdrehung) anwenden

Analysis I

• verstehen den Funktionsbegriff (und können ihn adäquat anwenden…)
• verstehen das Konzept einer Ableitung sowie einer Integration
• kennen die Grundrechenregeln der Differential- und Integralrechnung
• können die erlernten Regeln und Konzepte der Differential- und Integralrechnung auf praktische Problemstellungen, wie Linearisierung, Bestimmung von Extremwerten, anwenden
• können die theoretischen Konzepte in Matlab und/oder Excel implementieren

Modulvorbereitung

• Analysis I
• Lineare Algebra

Kursmaterial

• Vorlesungsfolien
• Aufgabenblätter und Übungsserien
• Literaturempfehlungen werden in der Vorlesung bekannt gegeben

Assessment Modul für Studienrichtung Chemie- und Bioprozesstechnik Studienrichtung Medizininformatik Studienrichtung Medizintechnik

Präsenzunterricht: Theorie und Aufgaben Selbständiges Lösen von Übungsaufgaben

gemäss Modulverzeichnis in der aktuellen StuPO

• Angewandte Mathematik in Prozesstechnik
• Angewandte Statistik in den Life Sciences
• Bildverarbeitung in Life Sciences I
• Biomechanik • Biosignalverarbeitung
• Dynamische Systeme
• Elektrotechnik
• Industrielle Automatisierungssysteme
• Medizinische Automatisierungssysteme
• Medizinische Messtechnik I
• Medizinische Messtechnik II
• Partikeltechnik I
• Partikeltechnik II
• Praktikum Elektrotechnik
• Praktikum Materialprüfung
• Praktikum Medizintechnik
• Strömungslehre
• Technische Mechanik

3 Lektionen / Woche KW 8 bis 22 (14 Wochen im Frühjahr-Semester)