Erweiterte mathematische Grundlagen

Julia Rausenberger, julia.rausenberger@fhnw.ch

Studierende….

• verstehen das Konzept einer mehrdimensionalen Funktion
• können die erlernten Regeln und Konzepte der Differentialrechnung mit mehreren Veränderlichen auf praktische Problemstellungen, wie Linearisierung, Bestimmung von Extremwerten oder der Fehlerfortpflanzung, anwenden
• kennen spezielle Verteilungen sowie die Berechnung statistischer Kenngrössen wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
• können Methoden der schliessenden Statistik, wie die Berechnung von Vertrauensintervallen, Hypothesentests (t-Test, Chi2-Test, ANOVA) auf praktische Problemstellungen anwenden
• können die theoretischen Konzepte Excel anwenden/implementieren

Funktionen mehrerer Variablen

• Definition und Beispiele von mehrdimensionalen Funktionen sowie Anschauung von zweidimensionalen Funktionen als Fläche im Raum; Schnittkurvendiagramme
• Differentialrechnung mit Funktionen mehrerer Variablen
• Partielle Ableitungen: Rechenregeln und geometrische Interpretation
• Anwendungen: Berechnung der Tangentialebene und des totalen Differentials, Bestimmung von Extremalwerten, lineare Fehlerfortpflanzung

Statistik

• Wahrscheinlichkeits-/Verteilungsfunktionen
• Spezielle Verteilungen: Binomial-, Normal-, Exponentialverteilung
• Erwartungswert und Varianz resp. Standardabweichung
• Induktive Statistik
• Vertrauensintervalle für den Mittelwert und die Varianz
• Hypothesentests: allgemeines Testverfahren, 1- und 2-Stichproben t-Test, Chi2-Test, Kreuztabellen, Varianzanalyse (ANOVA)
• Umgang mit Verteilungstabellen und Interpretation von Testergebnissen
• Einsatz von Matlab zur Visualisierung mehrdimensionaler Funktionen;
• Einsatz von Excel zur Datenanalyse und Hypothesentests.

Analysis I Studierende…

• können die erlernten Regeln und Konzepte der Differential- und Integralrechnung auf praktische Problemstellungen, wie Linearisierung, Bestimmung von Extremwerten, anwenden
• die theoretischen Konzepte in Matlab und/oder Excel implementieren

Statistik und Computeranwendungen Studierende…

• verstehen, wie sie Daten klassifizieren und visualisieren können
• verstehen unterschiedliche statistische Kennzahlen, wie Mittelwert, Varianz, Median und Boxplot, sowie ausgewählte Häufigkeitsverteilungen
• können unterschiedlichen Methoden, wie der Kovarianz, der Korrelation und der linearen Regression, zum Vergleich zweier Stichproben anwenden
• können die theoretischen Konzepte Excel anwenden/implementieren

Modulvorbereitung

• Installation der Matlab-Campuslizenz
Kursmaterial
• Vorlesungsfolien und Übungen; Online-Unterlagen
• Goebbels/Ritter: «Mathematik verstehen und anwenden», Spektrum-Verlag, 2011
• Aitken/Broadhurst/Hladky: «Mathematics for Biological Scientists», Garland Science, 2010
• Koch/Stämpfle: «Mathematik für das Ingenieurstudium», Hanser-Verlag, 2015
• Papula: «Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure», Band 2, vieweg-Verlag, 2015
• Papula: «Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure», Band 3, vieweg-Verlag, 2011

Vorlesung mit integrierten Übungsphasen Übungsbearbeitung allein oder in der Gruppe Aufarbeitung im Mathe-Zentrum

gemäss Modulverzeichnis in der aktuellen StuPO

Module, die praktisches Arbeiten mit Labordaten beinhalten Angewandte Statistik in den Life Sciences

3 Lektionen / Woche KW 8 bis 22 (14 Wochen im Frühjahr-Semester)