Erweiterte mathematische Grundlagen

Nummer

T004

Leitung

Julia Rausenberger, julia.rausenberger@fhnw.ch

ECTS

3.0

Unterrichtssprache

Deutsch

Lernziele/Kompetenzen

Studierende….

verstehen das Konzept einer mehrdimensionalen Funktion
können die erlernten Regeln und Konzepte der Differentialrechnung mit mehreren Veränderlichen auf praktische Problemstellungen, wie Linearisierung, Bestimmung von Extremwerten oder der Fehlerfortpflanzung, anwenden
kennen spezielle Verteilungen sowie die Berechnung statistischer Kenngrössen wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
können Methoden der schliessenden Statistik, wie die Berechnung von Vertrauensintervallen, Hypothesentests (t-Test, Chi2-Test, ANOVA) auf praktische Problemstellungen anwenden
können die theoretischen Konzepte Excel anwenden/implementieren

Inhalt

Funktionen mehrerer Variablen

Definition und Beispiele von mehrdimensionalen Funktionen sowie Anschauung von zweidimensionalen Funktionen als Fläche im Raum; Schnittkurvendiagramme
Differentialrechnung mit Funktionen mehrerer Variablen
Partielle Ableitungen: Rechenregeln und geometrische Interpretation
Anwendungen: Berechnung der Tangentialebene und des totalen Differentials, Bestimmung von Extremalwerten, lineare Fehlerfortpflanzung

Statistik

Wahrscheinlichkeits-/Verteilungsfunktionen
Spezielle Verteilungen: Binomial-, Normal-, Exponentialverteilung
Erwartungswert und Varianz resp. Standardabweichung
Induktive Statistik
Vertrauensintervalle für den Mittelwert und die Varianz
Hypothesentests: allgemeines Testverfahren, 1- und 2-Stichproben t-Test, Chi2-Test, Kreuztabellen, Varianzanalyse (ANOVA)
Umgang mit Verteilungstabellen und Interpretation von Testergebnissen
Einsatz von Matlab zur Visualisierung mehrdimensionaler Funktionen;
Einsatz von Excel zur Datenanalyse und Hypothesentests.

Erforderliche Vorkenntnisse

Analysis I Studierende…

können die erlernten Regeln und Konzepte der Differential- und Integralrechnung auf praktische Problemstellungen, wie Linearisierung, Bestimmung von Extremwerten, anwenden
die theoretischen Konzepte in Matlab und/oder Excel implementieren

Statistik und Computeranwendungen Studierende…

verstehen, wie sie Daten klassifizieren und visualisieren können
verstehen unterschiedliche statistische Kennzahlen, wie Mittelwert, Varianz, Median und Boxplot, sowie ausgewählte Häufigkeitsverteilungen
können unterschiedlichen Methoden, wie der Kovarianz, der Korrelation und der linearen Regression, zum Vergleich zweier Stichproben anwenden
können die theoretischen Konzepte Excel anwenden/implementieren

Bibliographie/Literatur

Modulvorbereitung

Vorlesungsfolien und Übungen; Online-Unterlagen
Goebbels/Ritter: «Mathematik verstehen und anwenden», Spektrum-Verlag, 2011
Aitken/Broadhurst/Hladky: «Mathematics for Biological Scientists», Garland Science, 2010
Koch/Stämpfle: «Mathematik für das Ingenieurstudium», Hanser-Verlag, 2015
Papula: «Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure», Band 2, vieweg-Verlag, 2015
Papula: «Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure», Band 3, vieweg-Verlag, 2011

Lehr- und Lernmethoden

Vorlesung mit integrierten Übungsphasen Übungsbearbeitung allein oder in der Gruppe Aufarbeitung im Mathe-Zentrum

Leistungsbewertung

gemäss Modulverzeichnis in der aktuellen StuPO

Anschlussmodule/-kurse

Module, die praktisches Arbeiten mit Labordaten beinhalten Angewandte Statistik in den Life Sciences

Bemerkungen

3 Lektionen / Woche KW 8 bis 22 (14 Wochen im Frühjahr-Semester)