Mathematische Grundlagen,

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Basic

Die Mathematik bildet eine wichtige Basis, um die Welt der Daten zu verstehen. Das Hauptziel dieser Kompetenz ist es, die mathematische Denkweise zu fördern, damit praktische Anwendungen aus der Data Science mit Hilfe der Mathematik modelliert werden können. Das zweite Ziel ist, wichtige mathematische Werkzeuge kennen- und benutzen zu lernen, die in anderen Kompetenzen im Studium gebraucht werden, um die modellierten Probleme zu lösen.

Mengenlehre Die Studierenden verstehen die Definition einer Menge und kennen die wichtigsten Mengenoperationen, ihre Eigenschaften und können mit Mengen rechnen. Sie können Mengen auf unterschiedliche Arten darstellen. Die Studierenden kennen wichtige Beispiele von Mengen.

Logik Die Studierenden verstehen, was eine Aussage ist, kennen die wichtigsten logischen Operatoren und können die wichtigsten Rechenregeln auf logische Formeln anwenden. Sie können logische Formeln visualisieren, auswerten und in Normalform bringen. Sie kennen das Erfüllbarkeitsproblem (SAT). Sie verstehen das Prädikat und können mit Hilfe von Quantoren aus Prädikaten korrekte Aussagen formen. Die Studierenden können mit Hilfe von logischen Operatoren und Quantoren Aussagen aus einer natürlichen Sprache in die Sprache der Mathematik übersetzen. Sie können Aussagen beweisen oder widerlegen.

Beweistechniken Die Studierenden verstehen direkte und indirekte Beweise als Anwendung der Logik und können diese an einfachen Beispielen anwenden. Sie verstehen das Konzept der vollständigen Induktion.

Relationen / Funktionen Die Studierende können binäre homogene Relationen auf die Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität untersuchen und kennen neben den Mengendarstellungen noch graphische Darstellungen. Sie kennen Äquivalenzrelationen. Sie verstehen den Zusammenhang zu Partitionen. Sie kennen als Ordnungsrelation die Halbordnung und können diese graphisch im Hasse-Diagramm darstellen. Die Studierenden verstehen als Spezialfall von Relationen die Funktionen. Sie kennen die explizite Darstellung und die Darstellung als Funktionsgraph. Sie wissen, wann die Verknüpfung zweier Funktionen und die inverse einer Funktion definiert sind und können diese bestimmen.

Graphen Die Studierenden kennen Graphen und ihre graphische Darstellung. Sie kennen die Begriffe Knotengrad, Teilgraph und zusammenhängend. Mit Hilfe des Algorithmus von Hierholzer können sie Eulerwege und Eulerkreise bestimmen. Sie verstehen Bäume als Spezialfälle von Graphen. Mit Algorithmen können sie minimale Spannbäume von gegebenen Graphen bestimmen.

Formale Sprachen Die Studierenden kennen die Konzepte des Alphabets, von Wörtern, formalen Sprachen. Sie können auf Wörtern einige einfache Operationen durchführen. Als erstes einfaches Berechnungsmodell lernen sie die endlichen Automaten kennen. Sie können für reguläre Sprachen endliche Automaten in der graphischen Darstellung entwerfen. Als zweiten Mechanismus zur Lösung des Entscheidungsproblems für reguläre Sprachen definieren sie die regulären Ausdrücke. Sie verstehen die Syntax und die Semantik von diesen und kennen die wichtigsten Rechenregeln. Der dritte Mechanismus für reguläre Sprachen sind reguläre Grammatiken. Sie verstehen wiederum die Syntax und die Semantik von diesen und können einfache Grammatiken entwerfen.

Note

Basismodul