Bayes’sche Datenanalyse,

Thomas Bayes war ein Pfarrer im England des 18. Jahrhunderts, wurde aber für einen mathematischen Formel berühmt, der ein ganzer Statistikzweig begründete: der Satz von Bayes – die Grundlage des Bayes’schen Wahrscheinlichkeitsansatzes und der Bayes’schen Inferenz. Der Ansatz bietet insbesondere bei kleinen Datenmengen, heterogenen Informationsquellen und zur Berücksichtigung von Expertenwissen Vorteile und erlaubt eine intuitivere, neue Art von Hypothesentests. Die Studierenden erwerben die Kompetenz, Daten mit unterschiedlichen Modellen nach dem Bayes’schen Ansatz zu modellieren, die Modelle mit neuen Daten zu aktualisieren und Entscheidungen aus den Modellen abzuleiten.

LE 1: Bayes'sche Wahrscheinlichkeitstheorie mit Satz von Bayes Die Studierenden verstehen die Bayes’sche Interpretation von Wahrscheinlichkeit und den Satz von Bayes. Sie sind mit den Begriffen Prior, Likelihood, Posterior und Evidence vertraut und können damit explizite diskrete Wahrscheinlichkeiten berechnen. Sie verstehen die Unterschiede zwischen Bayes'scher und frequentistischer Statistik und sind sich derer Vor- und Nachteile bewusst..
LE 2: Wahrscheinlichkeitsmodelle mit konjugierter Prior Sind die Prior- und die Likelihood-Verteilung sogenannt konjugiert, so kann die Posterior-Verteilung explizit ('closed form') berechnet werden. Die Studierenden können Wahrscheinlichkeitsmodelle mit konjugierter Prior mittels verfügbarer Tabellen explizit berechnen und für praktische Fragestellungen einsetzen. Insbesondere sind sie mit Beta-Binomial, Gamma-Poisson und Normal-Normal-Modellen sehr vertraut und verstehen, warum die Beta- und die Gamma-Verteilung gerne als Prior-Verteilungen zur Binomial- respektive Poisson-Verteilung eingesetzt werden.
LE 3: Wahrscheinlichkeitsmodelle mit nicht-konjugierter Prior Sind die Prior- und die Likelihood-Verteilung nicht konjugiert, so gibt es keine explizite Lösung in geschlossener Form - die resultierende Posterior-Verteilung muss mit sampling-basierten Ansätzen wie Markov Chain Monte Carlo (MCMC) mit dem Metropolis-Hastings-Algorithmus je nach Anwendung abgeschätzt bzw. optimiert werden. Die Studierenden können mit den entsprechenden Tools Posterior-Verteilungen abschätzen und damit praktische Fragestellungen beantworten.
LE 4: Bayes’sche Inferenz und Vorhersage Die Studierenden sind damit vertraut, wie eine berechnete Posterior-Verteilung zur Berechnung von Schätzwerten (mittels Posterior Credible Intervals) benutzt werden kann, wie damit Hypothesentests mit den Konzepten der Bayes-Statistik durchgeführt werden können (Konzepte Bayes Factor und Prior und Posterior Odds) und wie eine Vorhersage auf neuen Daten gemacht werden kann (Konzepte Sampling und Posterior Variability).

Wahrscheinlichkeitsrechnen (WER), Explorative Datenanalyse (EDA), Lineare und Logistische Regression (LLR)