Wahrscheinlichkeitsrechnen

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Zufälligkeit verstehen und modellieren

Basic

Wahrscheinlichkeitsrechnen ist die Grundlage um die Zufälligkeit und Unsicherheit in der Welt zu beschreiben, zu modellieren und zu beherrschen. Ausgehend von Wahrscheinlichkeiten werden Zufallsereignisse und Zufallsvariablen betrachtet und Werkzeuge vermittelt, um Aussagen über Zufallsprozesse zu machen.

Die Studierende verstehen die Begriffe Zufallsereignisse, Mengenoperationen mit Zufallsereignissen und Unabhängigkeit von Ereignissen. Sie verstehen bedingte Wahrscheinlichkeit und der Satz von Bayes. Sie können Zufallsereignisse anhand einer Stichprobe oder anderem Wissen modellieren und mit Ereigniswahrscheinlichkeiten rechnen.

Die Studierenden kennen das Werkzeug der Zufallsvariablen und können dieses zur Modellierung einsetzen. Sie kennen die wichtigsten diskreten und stetigen Verteilungen und wissen in welchen charakteristischen Situationen sie zur Anwendung kommen. Sie kennen den Begriff des Erwartungswertes und der Varianz und können diese berechnen und interpretieren.

Die Studierenden identifizieren aufgrund einer Stichprobe eine geeignete Verteilungsfamilie für eine Variable und können auf Grund von Stichproben Aussagen über die Parameter der Grundgesamtheit machen. Sie können zu Schätzungen von Parametern Vertrauensintervalle bestimmen und die Signifikanz von Unterschieden beurteilen.

Die Studierenden können zu einer Vermutung eine Hypothese über die Grundgesamtheit formulieren und die Hypothese mit Stichprobendaten überprüfen. Die Studierenden kennen die wichtigsten statistischen Testverfahren und können diese gezielt in praktischen Anwendungen einsetzen.

Die Studierenden können mit der Monte-Carlo-Simulation Parameter von Verteilungen schätzen und in komplexen Systemen Vorhersagen (z.B. über den Erwartungswert) machen. Dafür sind sie in der Lage mit geeigneten Algorithmen scheinbar zufällige Zahlen (Pseudozufallszahlen) zu generieren und die konkrete Fragestellung in einem Computerprogramm abzubilden und zu simulieren.

Note

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