Grundlagen Mathematik - Analysis I (Rep),

Julia Rausenberger, julia.rausenberger@fhnw.ch

Assessment-Modul in Studienrichtung Chemie Studienrichtung Medizininformatik Studienrichtung Medizintechnik Studienrichtung Pharmatechnologie Studienrichtung Umwelttechnologie

Studierende….

• verstehen den Funktionsbegriff (und können ihn adäquat anwenden) (2 verstehen)
• verstehen das Konzept einer Ableitung sowie einer Integration (2 verstehen)
• kennen die Grundrechenregeln der Differential- und Integralrechnung (1 kennen)
• können die erlernten Regeln und Konzepte der Differential- und Integralrechnung auf praktische Problemstellungen, wie Linearisierung, Bestimmung von Extremwerten, anwenden (3 anwenden)
• können die theoretischen Konzepte in Matlab und/oder Excel implementieren (3 anwenden)

Grundlagen

• Zahlenmengen, Rechnen mit reellen Zahlen, Gleichungen lösen
• Folgen: Definition und Eigenschaften (Beschränktheit, Konvergenz/Divergenz), spezielle Folgen (arithmetische, geometrische, Eulersche Zahl)
• Reihen: Definition und Eigenschaften (Konvergenz/Divergenz), geometrische Reihe

Funktionen mit einer Variablen

• Darstellungsweisen (analytisch, tabellarisch, graphisch) und Eigenschaften (Nullstellen, Symmetrie, Umkehrbarkeit, Verkettung von Funktionen)
• Elementare Funktionen (Polynome, Potenz- und Wurzelfunktionen, trigonometrische Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktion)

Einführung Differentialrechnung mit einer Variablen

• Differentialbegriff als Steigung einer Funktion
• Graphisches Ableiten und Ableitungen elementarer Funktionen
• Ableitungsregeln (Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten-, Kettenregel)
• Höhere Ableitungen
• Anwendungen: Linearisierung, Extremstellen, Wendepunkte

Einführung in Integralrechnung mit einer Variablen

• Integration als Umkehrung der Differentiation
• Integrale von elementaren Funktionen
• Linearität des Integrals
• Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Anwendungen: Flächenberechnung, Kumulative Veränderung und Mittelwert einer Funktion

Einsatz von Matlab und Excel zur

• Erste Schritte mit der Programmiersprache Matlab
• Rechnen und visualisieren
• Elementare Programmierung
• Arbeiten mit ausgewählten Funktionen in Excel

Einstiegsmodul

Modulvorbereitung

• Installation der Matlab-Campuslizenz

Kursmaterial

• Vorlesungsfolien und Übungen
• Goebbels/Ritter: «Mathematik verstehen und anwenden», Spektrum-Verlag, 2011
• Aitken/Broadhurst/Hladky: «Mathematics for Biological Scientists», Garland Science, 2010
• Koch/Stämpfle: «Mathematik für das Ingenieurstudium», Hanser-Verlag, 2015
• Papula: «Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure», Band 1, vieweg-Verlag, 2014

Assessment-Modul in Studienrichtung Chemie Studienrichtung Chemie- und Bioprozesstechnik Studienrichtung Medizininformatik Studienrichtung Medizintechnik Studienrichtung Pharmatechnologie Studienrichtung Umwelttechnologie

• Vorlesung mit integrierten Übungsphasen
• Übungsbearbeitung allein oder in der Gruppe
• Aufarbeitung im Mathe-Zentrum

gemäss Modulverzeichnis in der aktuellen StuPO

3 Lektionen / Woche KW 38 bis 51 (14 Wochen im Herbst-Semester)