Mathematik 1

Die Mathematik gehört zu den zentralen Grundlagen des technischen Studiums. In diesem Modul werden die Differenzialrechnung, die Integralrechnung und die Vektorrechnung eingeführt.

Grundlagen

• Zahlenmengen, Mengenoperationen
• Funktionsbegriff
• affine Funktionen, Potenzfunktionen, Polynomfunktionen
• trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen

Differentialrechnung

• Grenzwert-Begriff (anschaulich)
• Differenzenquotient, Differentialquotient, Tangentenproblem
• Ableitungsregeln: Linearität, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
• Ableitungen einfacher Funktionen
• Anwendungen: Extremwertprobleme, physikalische Anwendungen (Kinematik)

Einführung Integralrechnung

• bestimmtes Integral
• unbestimmtes Integral
• Integrationsregeln: Linearität, Additivität, Hauptsatz der Integralrechnung
• einfache Flächenberechnungen

Vektorrechnung und analytische Geometrie

• Vektorrechnung im zwei- und dreidimensionalen Raum (Grundoperationen, Koordinatendarstellung)
• Skalar- und Vektorprodukt
• analytische Geometrie im zwei- und dreidimensionalen Raum: Gerade, Ebene, Kreis
• angewandte Beispiele

Grundbegriffe der Mengenlehre

• Die Studierenden wissen, was eine Menge ist, sind mit den Notationen vertraut und können diese verwenden.

Funktionen

• Die Studierenden kennen die elementaren Funktionen und deren Eigenschaften und können sie ohne elektronische Hilfsmittel visualisieren.

Differenzialrechnung

• Die Studierenden verstehen die Ableitung als Tangentensteigung und Änderungsrate einer Funktion und können sie von elementaren und zusammengesetzten Funktionen formal berechnen.

Einführung Integralrechnung

• Die Studierenden verstehen das Konzept des Integrals als Fläche unter der Kurve und als Stammfunktion und können die Stammfunktion von einigen elementaren Funktionen berechnen.
• Die Studierenden können obige Konzepte auf einfache Probleme der Technik anwenden (Extremwerte, Flächenberechnung, Kinematik).

Vektorrechnung

• Die Studierenden kennen Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Raum und können Rechenoperationen mit Vektoren ausführen und bei typischen Problemstellungen anwenden.
• Die Studierenden können geometrische Objekte (Gerade, Ebene, Kreis) analytisch beschreiben und geometrische Problemstellungen untersuchen und lösen.