Mathematik 1
Die Mathematik gehört zu den zentralen Grundlagen des technischen Studiums. In diesem Modul werden die Differenzialrechnung, die Integralrechnung und die Vektorrechnung eingeführt.
- Zahlenmengen, Mengenoperationen
- Funktionsbegriff
- affine Funktionen, Potenzfunktionen, Polynomfunktionen
- trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen
- Grenzwert-Begriff (anschaulich)
- Differenzenquotient, Differentialquotient, Tangentenproblem
- Ableitungsregeln: Linearität, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
- Ableitungen einfacher Funktionen
- Anwendungen: Extremwertprobleme, physikalische Anwendungen (Kinematik)
- bestimmtes Integral
- unbestimmtes Integral
- Integrationsregeln: Linearität, Additivität, Hauptsatz der Integralrechnung
- einfache Flächenberechnungen
- Vektorrechnung im zwei- und dreidimensionalen Raum (Grundoperationen, Koordinatendarstellung)
- Skalar- und Vektorprodukt
- analytische Geometrie im zwei- und dreidimensionalen Raum: Gerade, Ebene, Kreis
- angewandte Beispiele
- Die Studierenden wissen, was eine Menge ist, sind mit den Notationen vertraut und können diese verwenden.
- Die Studierenden kennen die elementaren Funktionen und deren Eigenschaften und können sie ohne elektronische Hilfsmittel visualisieren.
- Die Studierenden verstehen die Ableitung als Tangentensteigung und Änderungsrate einer Funktion und können sie von elementaren und zusammengesetzten Funktionen formal berechnen.
- Die Studierenden verstehen das Konzept des Integrals als Fläche unter der Kurve und als Stammfunktion und können die Stammfunktion von einigen elementaren Funktionen berechnen.
- Die Studierenden können obige Konzepte auf einfache Probleme der Technik anwenden (Extremwerte, Flächenberechnung, Kinematik).
- Die Studierenden kennen Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Raum und können Rechenoperationen mit Vektoren ausführen und bei typischen Problemstellungen anwenden.
- Die Studierenden können geometrische Objekte (Gerade, Ebene, Kreis) analytisch beschreiben und geometrische Problemstellungen untersuchen und lösen.