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      Mathematik 1

      Nummer
      mat1
      ECTS
      3.0
      Anspruchsniveau
      basic
      Inhaltsübersicht

      Die Mathematik gehört zu den zentralen Grundlagen des technischen Studiums. In diesem Modul werden die Differenzialrechnung, die Integralrechnung und die Vektorrechnung eingeführt.

    • Grundlagen

      • Zahlenmengen, Mengenoperationen
      • Funktionsbegriff
      • affine Funktionen, Potenzfunktionen, Polynomfunktionen
      • trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen

    • Differentialrechnung

      • Grenzwert-Begriff (anschaulich)
      • Differenzenquotient, Differentialquotient, Tangentenproblem
      • Ableitungsregeln: Linearität, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
      • Ableitungen einfacher Funktionen
      • Anwendungen: Extremwertprobleme, physikalische Anwendungen (Kinematik)

    • Einführung Integralrechnung

      • bestimmtes Integral
      • unbestimmtes Integral
      • Integrationsregeln: Linearität, Additivität, Hauptsatz der Integralrechnung
      • einfache Flächenberechnungen

    • Vektorrechnung und analytische Geometrie

      • Vektorrechnung im zwei- und dreidimensionalen Raum (Grundoperationen, Koordinatendarstellung)
      • Skalar- und Vektorprodukt
      • analytische Geometrie im zwei- und dreidimensionalen Raum: Gerade, Ebene, Kreis
      • angewandte Beispiele
      • Lernziele

    • Grundbegriffe der Mengenlehre

      • Die Studierenden wissen, was eine Menge ist, sind mit den Notationen vertraut und können diese verwenden.

    • Funktionen

      • Die Studierenden kennen die elementaren Funktionen und deren Eigenschaften und können sie ohne elektronische Hilfsmittel visualisieren.

    • Differenzialrechnung

      • Die Studierenden verstehen die Ableitung als Tangentensteigung und Änderungsrate einer Funktion und können sie von elementaren und zusammengesetzten Funktionen formal berechnen.

    • Einführung Integralrechnung

      • Die Studierenden verstehen das Konzept des Integrals als Fläche unter der Kurve und als Stammfunktion und können die Stammfunktion von einigen elementaren Funktionen berechnen.
      • Die Studierenden können obige Konzepte auf einfache Probleme der Technik anwenden (Extremwerte, Flächenberechnung, Kinematik).

    • Vektorrechnung

      • Die Studierenden kennen Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Raum und können Rechenoperationen mit Vektoren ausführen und bei typischen Problemstellungen anwenden.
      • Die Studierenden können geometrische Objekte (Gerade, Ebene, Kreis) analytisch beschreiben und geometrische Problemstellungen untersuchen und lösen.
      • Empfohlene Vorkenntnisse
      Mathematik der BM (technische BM wünschenswert)
      Leistungsbewertung
      Erfahrungsnote und schriftliche Modulschlussprüfung