Lineare Algebra und Geometrie,

-

basic

Die Lineare Algebra ist die Grundlage für die Bearbeitung von drei- und mehrdimensionalen Problemen aus diversen Gebieten wie Raumgeometrie, 3D Graphik, Astronomie, Mechanik, Elektrodynamik, PageRanking (Internet) usw. Die Technik der Linearen Algebra verwendet Vektoren, Matrizen, Glei-chungssysteme und lineare Abbildungen.

Themen

(Die Reihenfolge der Themen und die Gewichtung sind dem Dozenten über-lassen)

A. Der n-dimensionale Vektorraum Rn

B. Lineare Gleichungssysteme

• Matrix-Darstellung, Gauss-Algorithmus
• Stufenform und Rang, Lösungsmenge

C. Matrix-Algebra

• Grundoperationen, Matrizenprodukt
• inverse Matrix

D. Vektor-Geometrie

• Freie Vektoren
• Skalar- und Vektorprodukt
• Geraden und Ebenen
• Schnitt- und Abstandsprobleme
• Spatprodukt und Spatvolumen

E. Lineare und affine Abildungen

• Abbildungsmatrizen
• Drehungen und Translationen
• Normal- und Zentralprojektion (Perspektive)
• Spiegelung an einer Ebene

F. Ergänzungen

• Determinanten
• Einführung der komplexen Zahlen
• Ausblick auf allgemeine Vektorräume und Unterräume

Die Studierenden kennen die Technik der Vektor- und Matrix-Algebra und können sie bei drei- und mehrdimensionalen Anwendungen einsetzen Sie können

• lineare Gleichungssysteme aufstellen und die Lösungsmenge berechnen
• Probleme der Raumgeometrie analytisch beschreiben und lösen (Gera-den, Ebenen, Kugeln)
• lineare und affine Punkttransformationen verwenden (Drehung, Translati-on, Spiegelung, Normal- und Zentralprojektion (Perspektive))
• Berechnungen mit Vektoren und Matrizen numerisch mit MATLAB aus-führen. Sie kennen die Grundlagen der komplexen Zahlen (für das Studium von weiterführenden Themen, z.B. Eigenwerttheorie). Sie sind befähigt, weiterführende Module zu besuchen (Computergraphik, Bildverarbeitung, Physik für Computerspiele, weitere Mathematik-Module, usw.)

keine

Erfahrungsnote