Moritz Heffter studierte Musiktheorie und Schulmusik an der Hochschule für Musik Freiburg und Latein an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg.
Seit 2012 ist er akademischer Mitarbeiter an der Hochschule für Musik Freiburg. Ein Forschungsschwerpunkt lag während seiner Promotion auf der Musiktheorie des frühen 17. Jahrhunderts. Im Zentrum seines Dissertationsprojektes standen frühe Dreiklangskonzepte und insbesondere das „Triga harmonica“-Konzept von Henricus Baryphonus. Von dessen Traktat, den Pleiades Musicae, entstand im Zuge seiner Promotion eine lateinisch-deutsche Edition des Traktats samt eines Kommentars.
Zudem unterrichtete Moritz Heffter von 2016 bis 2019 die musiktheoretischen Fächer am Institut für Alte Musik an der Musikhochschule Trossingen. Von 2017 bis 2018 war er Lehrbeauftragter für Musiktheorie und Gehörbildung an der HfK Bremen. Am Musikwissenschaftlichen Seminar der Universität Freiburg hielt er Vorlesungen in Harmonielehre und hatte zuletzt im Sommersemester 2019 einen Lehrauftrag an der HfM Karlsruhe.
Sein momentaner Arbeitsschwerpunkt liegt auf dem Feld der digitalen Geisteswissenschaften. Dabei geht es um den Aufbau und die Weiterentwicklung von Werkzeugen, die sowohl in der Forschung als auch in der Lehre Anwendung finden können. Derzeit arbeitet er unter anderem an analytischen Methoden und Fragestellungen zur Untersuchung größerer Corpora. In den letzten Semestern entstanden außerdem einige Apps, die als Unterstützung und Zusatzangebot für den Musiktheorie-Unterricht konzipiert sind.
Als Musiker ist Moritz Heffter vor allem als Chorleiter und Chorsänger in verschiedenen Ensembles aktiv.