Grundlagen der Linearen Algebra,

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Verstehen und Anwenden der grundlegenden Werkzeuge der linearen Algebra

Basic

Die lineare Algebra stellt viele Werkzeuge und Techniken bereit, die zur Lösung von typischen Problemen in der Data Science verwendet werden. Wo immer es um grössere Ansammlungen von Zahlen geht, kann die lineare Algebra Lösungsansätze bieten. Lineare Algebra wird verwendet in Regressionsproblemen, im Deep Learning, in Recommender Systemen, in Suchmaschinen (Page Rank), im Unsupervised Learning (PCA, SVD, NMF…), etc. Die Studierenden eignen sich hier die Grundlagenkompetenzen der linearen Algebra an und bauen ein fundiertes Verständnis für ihre Werkzeuge (Matrizen und Vektoren) und ihre Anwendungen (Gleichungssysteme, Vektorgeometrie, lineare Abbildungen) auf. Sie sind dabei in der Lage, alle notwendigen Berechnungen mit Modulen von Python durchzuführen.

Lineare Gleichungssysteme Die Studierenden sind imstande, lineare Gleichungssysteme in Matrixform aufzuschreiben und mit dem Gauss-Verfahren zu lösen. Sie können mit dem Rang einer Matrix die Anzahl der Lösungen eines Gleichungssystems bestimmen und Gleichungssysteme mit 2 und 3 Variablen geometrisch interpretieren.

Matrizenalgebra Die Studierenden verstehen das Konzept einer Matrix und kennen die wichtigsten Matrizenoperationen und ihre Eigenschaften und sind mit den verschiedenen speziellen Matrizen vertraut. Sie verstehen es, die multiplikative Inverse einer Matrix zu berechnen und diese zur Lösung von linearen Gleichungssystemen zu verwenden. Die Studierenden können die Determinante von Matrizen je nachdem mit Hilfe der Regel von Sarrus oder dem Laplace‘schen Entwicklungssatz bestimmen und verstehen den Zusammenhang zur Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen. Sie können die Cramer‘sche Regel zur Lösung von linearen Gleichungssystemen verwenden.

Vektorgeometrie Die Studierenden verstehen das Konzept des Vektors und kennen die gängigen Vektoroperationen und ihre Eigenschaften. Die Definition und die Eigenschaften des Skalarprodukts und Anwendungen wie Vektoren auf Orthogonalität prüfen, Zwischenwinkel zwischen Vektoren berechnen und Orthogonalprojektionen sind ihnen vertraut. Sie kennen die Definition und die Eigenschaften des Vektorprodukts und verstehen den Zusammenhang zur Berechnung von Parallelogrammflächen. Sie können das Spatprodukt von drei Vektoren bestimmen und kennen dessen geometrische Interpretation. Die Studierenden können Geraden und Ebenen (wo möglich) mittels Parametergleichung, Koordinatengleichung und Normalengleichung/Hesse‘scher Normalform beschreiben und diese Darstellungen ineinander umwandeln. Sie können damit den Abstand von Punkten, Geraden und Ebenen untereinander bestimmen und die Schnittmenge von zwei gegebenen Objekten berechnen.

Vektorräume und lineare Abbildungen Die Studierenden kennen die Eigenschaften von reellen euklidischen Vektorräumen und können diese Konzepte auf allgemeine reelle Vektorräume erweitern. Sie verstehen den Unterschied zwischen einem Erzeugendensystem und einer Basis und das Konzept der linearen Unabhängigkeit. Sie verstehen das Konzept von Abbildungen zwischen Vektorräumen, speziell von Vektorraumhomomorphismen, die sie mit Abbildungsmatrizen beschreiben und umkehren und miteinander verknüpfen können. Die gängigsten linearen Transformationen sind ihnen bekannt (Drehung, Spiegelung, orthogonale Projektion, Streckung/Stauchung).

Komplexe Zahlen Die Studierenden sind dazu fähig, mit den Paketen numpy, sympy und matplotlib die behandelten Konzepte der linearen Algebra umzusetzen und gegebenenfalls graphisch darzustellen.

Note

Basismodul