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      Diskrete Stochastik

      Nummer
      dist
      ECTS
      3.0
      Anspruchsniveau
      intermediate
      Inhaltsübersicht
      Das Modul behandelt die Modelle der Wahrscheinlichkeit und Statistik für Zufallsprozesse wie Lotto, Roulette, Warteschlangen, Erhebung von Stich-proben (Umfragen), usw. Die Modelle ermöglichen Prognosen und Schät-zungen mit Rechnungen und Computersimulationen.
        Themen (Die Reihenfolge der Themen und die Gewichtung sind dem Dozenten über-lassen)
      • A. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik Zufallsexperimente, Laplace-Raum, Kombinatorik, Kolmogoroffsches Axiomensystem, bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Formel von Bayes
      • B. Zufallsvariablen und diskrete Verteilungen Zufallsvariablen, Erwartungswert, Varianz, Binomial-, Poisson-, geometrische und hypergeometrische Verteilung
      • C. Elemente stetiger Verteilungen Normalverteilung, Exponentialverteilung
      • D. Erzeugung von Zufallszahlen und Simulation Kongruenzgeneratoren, Inversionsmethode, Monte-Carlo-Simulation
      • E. Diskrete Markovprozesse Markovkette, Übergangsmatrix, Übergangsgraph, Gleichgewichtsverteilung
      • F. Warteschlangentheorie Kendall-Notation, Verhalten von M|M|s|c-Warteschlangen, Leistungsmasse, Simulation
      • G. Elemente der deskriptiven Statistik Median, Quartile, Box Plot
      Lernziele
      • Die Studierenden kennen die Grundlagen zur Beschreibung von Zufall-sexperimenten: Wahrscheinlichkeiten, Laplace-Raum, Abzähltechniken der Kombinatorik, Zufallsvariablen, Verteilungen, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
      • Sie kennen die Standardverteilungen und wissen, welche Vorgänge damit modelliert werden können.
      • Sie kennen Methoden zur Erzeugung von Zufallszahlen und Simulationen.
      • Sie wissen, was eine (homogene) Markovkette ist. Sie kennen das Prinzip der Übergangsmatrix und des Übergangsgraphens und können das Lang-zeitverhalten einer Markovkette untersuchen.
      • Sie kennen Modelle für Warteschlangen und können mit Rechnungen und Simulationen Leistungsmasse wie mittlere Verweildauer usw. bestimmen.
      • Sie können die wichtigsten statistischen Kenngrössen berechnen und interpretieren.
      Empfohlene Vorkenntnisse
    • Mathematische Grundlagen der Informatik (mgli)
    • Lineare Algebra und Geometrie (lag)
    • Einführung in die Analysis (eana)
      • Leistungsbewertung
      Erfahrungsnote
      (Englische Version)