Felix Renggli wurde in Basel (Schweiz) geboren, studierte Flöte bei Gerhard Hildenbrand, Aurèle Nicolet und Peter-Lukas Graf. Er schloss seine Studien an der Musik-Akademie Basel mit dem Solistendiplom ab, und spielte darauf in verschiedenen Orchestern als Soloflötist, so im Festspielorchester der IMF Luzern, im Tonhalle-Orchester Zürich, im Sinfonieorchester St.Gallen, dem Orquesta Gulbenkian Lissabon, dem Chamber Orchestra of Europe und der Camerata Bern
Renggli ist Preisträger nationaler und internationaler Wettbewerbe und gibt regelmässig Meisterkurse in Europa, Südamerika, Japan, China, Australien. Eine rege Konzerttätigkeit führt ihn als Solisten und Kammermusiker durch Europa, nach Südamerika, den USA , Japan und China, mit Auftritten an internationalen Festivals wie in Paris, Bourges, Luzern, Lockenhaus, Rio de Janeiro, Akiyoshidai, Tokyo,...
Seine regelmässige Zusammenarbeit dem Oboisten, Dirigenten und Komponisten Heinz Holliger hat ihm entscheidende Impulse in seiner musikalischen Arbeit verliehen.
Als Nachfolger von P.-L.Graf hat Renggli 1994 eine Ausbildungs - und Konzertklasse an der Hochschule für Musik in Basel übernommen. Von 2004 bis 2014 war er auch Professor an der Staatlichen Hochschule für Musik Freiburg i. Br. Seit Herbst 2015 unterrichtet er auch am Conservatorio della Svizzera Italiana in Lugano.
Seine musikalischen Aktivitäten reichen von der Neuen Musik, (zahlreiche Uraufführungen mit den“Swiss Chamber Soloists“ und dem „Ensemble Contrechamps“), über das klassische Kammermusik-und Solorepertoire, bis hin zur Aufführung alter Musik auf historischen Instrumenten. Seine CD-Einspielungen (u.a. mit den „Swiss Chamber Soloists“, Heinz Holliger, Camerata Bern, Arditti-Quartett, Jan Schultsz, "Nova Stravaganza/Köln") sind bei ECM, “Artist Consort“/GENUIN, Philips, Montaigne, Accord, Discover, Stradivarius erschienen. Zusammen mit dem Cellisten Daniel Haefliger und dem Bratschisten Jürg Dähler hat er 1999 die erste gesamtschweizerische Kammermusikreihe „Swiss Chamber Concerts" gegründet und teilt mit ihnen zusammen die künstlerische Leitung.