Saxophon-Studium an der Hochschule für Musik Basel bei Iwan Roth sowie Philosophie und Saxophon (Frederick L. Hemke) an der Northwestern University in Chicago.
1989: Solistenpreis des Schweizerischen Tonkünstlervereins.
Marcus Weiss konzertiert als Solist mit vielen europäischen Orchestern und Ensembles, sowie auch als Kammermusiker mit dem Trio Accanto und mit dem Saxophonensemble Xasax/Paris.
Er arbeitete unter anderem mit folgenden Komponisten zusammen, die Werke für ihn schrieben: Mark Andre, Georges Aperghis, John Cage, Péter Eötvös, Beat Furrer, Vinko Globokar, Georg-Friedrich Haas, Toshio Hosokawa, Yu Kuwabara, Hanspeter Kyburz, Helmut Lachenmann, Misato Mochizuki, Giorgio Netti, Stefan Prins, Rebecca Saunders, Salvatore Sciarrino, Karlheinz Stockhausen, Nadir Vassena.
Im Jahre 2010 erschien beim Verlag Bärenreiter das Fachbuch The Techniques of Saxophone Playing.
Seit 1995 ist Marcus Weiss Professor für Saxophon und Kammermusik an der Hochschule für Musik Basel. Er leitet das Studienfach Spezialisierte Musikalische Performance, Zeitgenössische Musik, das er zusammen mit seinen Kolleg:innen Sarah Maria Sun, Yaron Deutsch und Mike Svoboda gestaltet.
Er gibt regelmässig Meisterkurse an europäischen (Paris, Madrid, London, Berlin, Wien, Porto, Riga u.a.) und amerikanischen Hochschulen. Seit vielen Jahren ist er Dozent bei den Darmstädter Ferienkursen für neue Musik und bei der Ensemble-Akademie IMPULS in Graz. Er kuratiert auch immer wieder Festivals für neue Musik (Rümlingen und Zürich).