Bork-Frithjof Smith begann seine musikalische Ausbildung auf der Blöckflöte, dem Violoncello und der Trompete im Alter von fünf Jahren. Als Zwölfjähriger entdeckte er den Zink, der nach und nach zu seinem Hauptinstrument wurde. Er sudierte an der Schola Cantorum Basilensis Alte Musik mit Hauptfach Zink bei Bruce Dickey und erhielt 1999 sein Diplom. Eine seiner besonderen Leidenschaften auf dem Zink ist, den heutzutage immer noch vernachlässigten cornettino wieder bekannt zu machen.

1997 gründete er zusammen mit Gebhard David das Ensemble Les Cornets Noirs. Er spielt seit Jahren mit vielen bekannten Gruppen für Alte Musik wie English Baroque Soloists, Concentus Musicus Wien, Musica Fiata, Huelgas, His Majesty's Sagbutts & Cornetts, musica fiorita, Weser-Renaissance, L'Arpegiata, La Petite Bande und Concerto Italiano oder bei den bedeutendsten Festivals in ganz Europa und Israel, in Nord- und Südamerika.

Mehr als 90 CD-Einspielungen bei verschiedensten Labels dokumentieren seine bisherige Laufbahn. Von 2008 – 2017 unterrichtete er Zink und Diminution an der Hochschule für Musik Trossingen; 2017 übernahm er als Nachfolger von Bruce Dickey die Zinkklasse an der Schola Cantorum Basiliensis.