Mathematik 4 (advanced Analysis)

Nummer

mat4

ECTS

3.0

Anspruchsniveau

intermediate

Inhaltsübersicht

In diesem Modul werden Themen der Analysis der ersten Semester ausgebaut und damit wichtige Werkzeuge der Ingenieurmathematik entwickelt, die in technischen Anwendungen von zentraler Bedeutung sind.

Unendliche Reihen 

geometrische Reihe, Taylor-Reihe 
Fourierreihen: periodische Funktionen mittels Fourierreihen beschreiben, Exponentialdarstellung, Amplituden- und Phasenspektrum 
Anwendungen: Approximation von Funktionen

Integraltransformationen 

Definition Fouriertransformation, Beschreibung nicht periodischer Funktionen durch die Fouriertransformierte, Frequenzspektrum 
Definition Laplacetransformation 
Sätze zur Laplacetransformierten (Linearität, Differentiation und Integration) 
Rücktransformation 
Diracimpuls, Stoss- und Sprungantwort von Systemen 
Anwendung bei linearen Differentialgleichungen

Funktionen mehrerer Variablen 

Partielle Ableitungen und geometrische Bedeutung 
Höhere Ableitungen und der Satz von Schwarz 
Linearisierung und vollständiges Differenzial 
Gradient und Tangentialebene

Extremstellen bei mehreren Variablen 

Stationäre Punkte 
Art der Extremstellen 
Anwendung: Lineare Regression

Python

Arbeiten mit Funktionen mehrerer Veränderlichen 
Taylor- und Fourierreihen in python (Visualisierung) 
Fourier- und Laplacetransformation und deren Anwendung

Lernziele

Unendliche Reihen Die Studierenden kennen die geometrische Reihe und können deren Konvergenzverhalten bestimmen. Sie können für elementaren Funktionen Taylorreihen berechnen und periodische Funktionen mittels Fourierreihen beschreiben. Integraltransformation Die Studierenden kennen die Fouriertransformation und können (nicht periodische) Funktionen durch eine Fouriertransformierte beschreiben. Die Studierenden verstehen die Fouriertransformierte als eine Beschreibung von zeitabhängigen Funktionen im Frequenzbereich und verstehen das Konzept des Spektrums. Die Studierenden kennen die Laplacetransformation und können Funktionen durch ihre Laplacetransformierte beschreiben. Die Studierenden können mit der Laplacetransformation lineare Differentialgleichungen untersuchen und verstehen das Konzept von Stoss- und Sprungantwort bei der Untersuchung von (linearen) Systemen. Analysis mehrerer Variablen Die Studierenden kennen Funktionen mehrerer Variablen und können diese für zwei (drei) Inputvariablen visualisieren. Sie können partielle erste und höhere Ableitungen berechnen und kennen die geometrischen Bedeutungen davon. Sie kennen die Bedeutung des Satzes von Schwarz. Die Studierenden können den Gradienten einer Funktion mit mehreren Variablen berechnen und kennen dessen geometrische Bedeutung. Sie können Funktionen mittels Tangentialebenen approximieren (Linearisierung). Extremstellen bei mehreren Variablen Die Studierenden können von Funktionen mehrerer Variablen stationäre Punkte finden und die Art der Extremstellen bestimmen. Die Studierenden können obige Konzepte auf Probleme der Technik anwenden. Python Die Studierenden können die mathematischen Techniken, die im Modul behandelt werden, auch mit Python anwenden. Sie können Anwendungsaufgaben mit Python lösen und das Tool für Visualisierungen nutzen

Empfohlene Vorkenntnisse

Mathematik 3 (mat3)

Leistungsbewertung

Erfahrungsnote und schriftliche Modulschlussprüfung