Martin Kirnbauer war nach einer Ausbildung zum Holzblasinstrumentenmacher und Musikstudien Restaurator für Historische Musikinstrumente im Germanischen Nationalmuseum in Nürnberg. Nach einem Musikwissenschaftsstudium in Erlangen und Basel (Lizenziat 1993, Promotion 1998) war er zwischen 1994 und 2004 wissenschaftlicher Assistent am Musikwissenschaftlichen Institut der Universität Basel und Leiter des Mikrofilmarchivs. Nach der Habilitation 2007 bis Ende 2010 dort Vertretung des Lehrstuhls für Ältere Musikgeschichte. Von 2004 bis 2017 war er Leiter des Musikmuseums und Kurator für die Sammlung alter Musikinstrumente des Historischen Museums Basel. Beteiligt an mehreren SNF- oder KTI-geförderten Forschungsprojekten der Schola Cantorum Basiliensis (2011-13 'Transformationen instrumentaler Klanglichkeit am Beispiel der frühen italienischen Viola da gamba' / 2013-15 'Groß Geigen, Vyolen, Rybeben – Nordalpine Streichinstrumente um 1500 und ihre Praxis' / 2015-17 'Studio31 – Entwicklung einer portablen Orgel und eines Cembalos mit 31 Tönen pro Oktave') / 2020-2024 'Vicentino21 – Digitale Edition mit Übersetzung, Kommentar und praktischer Erkundung von Nicola Vicentinos L’antica musica ridotta alla moderna prattica (Rom 1555)'). Aktuell leitet er den Basler Teil des WEAVE-Projekts ‘E-LAUTE - Electronic Linked Annotated Unified Tablature Edition‘ (2023-2026).
Im Januar 2017 wurde er Leiter Forschung und Mitglied der Leitung der Schola Cantorum Basiliensis – Hochschule für Musik Basel / FHNW und lehrt daneben als Privatdozent für Musikwissenschaft an der Universität Basel. Seit September 2022 ist Martin Kirnbauer Mitglied des kollaborativen Leitungsteams der SCB, von September 2024-26 übernimmt der den Vorsitz der Leitung.
Gremienarbeit: Präsident der Basler Ortsgruppe der Schweizerischen Musikforschenden Gesellschaft (SMG) und Mitglied im Zentralvorstand der SMG; Mitglied der Wissenschaftlichen Beiräte des Germanischen Nationalmuseums Nürnberg sowie des Staatlichen Instituts für Musikforschung Berlin; Einsitz im Kuratorium Stiftung historischer Tasteninstrumente der Sammlung Neumeyer-Junghanns-Tracey in Bad Krozingen; Stiftung Kagel-Burghard; Vorstand Freunde Alter Musik Basel; Präsident des Vereins Studio31